Nos exercícios 31-40, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração, inverter a ordem de integração e calcular a integral dupla
O conteúdo principal é o Teorema de Fubini para inverter ordem em integrais duplas e técnicas de integração (substituição e integração por partes simples).
Passo 2
A região no plano é dada por
Isso corresponde ao triângulo de vértices , e , limitado pela reta , pelo eixo e pela reta horizontal . Na ordem original, primeiro varre-se de até e depois de a .
Passo 3
Para inverter a ordem, observamos que em o varia de até e, para cada fixo, vai de até . Assim a integral fica