O polinômio
é divisível por
, por
e por
. Podemos dizer que o seu grau
é:
b) g
b) g
Passo 1
O enunciado diz que o polinômio
é divisível por
, por
e por
. O conteúdo aqui é o Teorema do Resto (ou Teorema das Raízes), que afirma que se
divide um polinômio, então
é raiz desse polinômio. Queremos determinar qual a menor possibilidade para o grau
de
.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes, de cada fator linear temos uma raiz:
Passo 3
Isso significa que
,
e
são fatores de
. Logo podemos escrever
onde
é outro polinômio (possivelmente constante).
Passo 4
O grau de
é a soma dos graus dos fatores. Como cada fator linear tem grau
, temos
Como
, segue que
Resposta
A afirmação “
” é falsa. O grau
de
satisfaz necessariamente