O polinômio p(x) é divisível por x+3, por x-1 e por x+5. Podemos dizer que o seu grau g é:
b) g <3

Passo 1

O enunciado diz que o polinômio p(x) é divisível por x+3, por x-1 e por x+5. O conteúdo aqui é o Teorema do Resto (ou Teorema das Raízes), que afirma que se x-a divide um polinômio, então a é raiz desse polinômio. Queremos determinar qual a menor possibilidade para o grau g de p(x).

Passo 2

Pelo Teorema das Raízes, de cada fator linear temos uma raiz:
x+3mid p(x)implies p(-3)=0, x-1mid p(x)implies p(1)=0, x+5mid p(x)implies p(-5)=0

Passo 3

Isso significa que (x+3), (x-1) e (x+5) são fatores de p(x). Logo podemos escrever
p(x) = (x+3)(x-1)(x+5),q(x),
onde q(x) é outro polinômio (possivelmente constante).

Passo 4

O grau de p(x) é a soma dos graus dos fatores. Como cada fator linear tem grau 1, temos
deg p = 1 + 1 + 1 + deg q = 3 + deg q
Como deg q >= 0, segue que
deg p >= 3

Resposta

A afirmação “ g<3” é falsa. O grau g de p(x) satisfaz necessariamente
g >= 3

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