Nos exercícios de 33 a 36, construa a distribuição de frequência e o histograma de frequência relativa para os conjuntos de dados usando 5 classes. Qual classe tem a maior frequência relativa e qual tem a menor?
Pontos no boliche
Conjunto de dados: pontos no boliche em uma amostra de membros da liga:
154 & 257 & 195 & 220 & 182 & 240 & 177 & 228 & 235 & 146 & 174 & 192 & 165 \
207 & 185 & 180 & 264 & 169 & 225 & 239 & 148 & 190 & 182 & 205 & 148 & 188
Pontos no boliche
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Construir a distribuição de frequência usando
classes para os dados de pontos no boliche. - Construir o histograma de frequência relativa (ou instruções claras para construí‑lo).
- Dizer qual classe tem a maior frequência relativa e qual tem a menor.
Dados fornecidos (peguei todos os números do enunciado):
Tamanho da amostra:
(há
observações).
Passo 2
Encontrar o intervalo e a amplitude de classe:
- Valor mínimo:
(peguei da lista de dados). - Valor máximo:
(peguei da lista de dados). - Alcance (range):
Como queremos
classes, a largura de classe teórica é
.
Para trabalhar com números inteiros e cobrir todo o conjunto, escolho arredondar a largura para cima: . Explicação curta: arredonda‑se para cima para garantir que o maior valor caiba na última classe sem cortes.
Para trabalhar com números inteiros e cobrir todo o conjunto, escolho arredondar a largura para cima:
Passo 3
Definir os intervalos de classe (cada classe com largura
). Vou usar classes inteiras adjacentes, sem sobreposição, assim:
- Classe 1:
(ou seja ) - Classe 2:
(ou seja ) - Classe 3:
(ou seja ) - Classe 4:
(ou seja ) - Classe 5:
(ou seja )
Observação sobre inclusão: como os dados são inteiros e os intervalos são adjacentes, usar extremos inclusivos em cada ponta evita ambiguidades.
Passo 4
Organizar os dados em ordem crescente (para facilitar a contagem). Ordenando os valores que peguei:
Agora conto quantos caem em cada classe:
- Classe 1
: → frequência absoluta . - Classe 2
: → . - Classe 3
: → . - Classe 4
: → . - Classe 5
: → .
Confirmação da soma:
. Está consistente.
Passo 5
Calcular as frequências relativas
e converter para porcentagem:
- Classe 1:
- Classe 2:
- Classe 3:
- Classe 4:
- Classe 5:
Passo 6
Resumo em tabela (distribuição de frequência e frequência relativa). Cada linha: intervalo — frequência
— frequência relativa
.
Como fazer o histograma de frequência relativa (passo a passo prático para a prova):
- Eixo horizontal (x): colocar os intervalos de classe
. - Eixo vertical (y): marcar a escala de frequência relativa de
a (por exemplo, 0,00; 0,05; 0,10; …; 0,40). - Para cada classe, desenhar um retângulo cuja base é o intervalo e cuja altura é
(por exemplo, a segunda classe terá altura ). - Usar barras adjacentes (sem espaço entre classes) para representar a distribuição contínua de pontos.
Dica rápida: se preferir desenhar em papel, multiplique cadapor para obter porcentagem e rotule o eixo y em % (0% a 40%).
Representação rápida tipo “histograma textual” (escala: 1 ‘*’ ≈ 2{,}5%):
-
****** (23{,}1%) -
************* (34{,}6%) -
** (11{,}5%) -
****** (23{,}1%) -
* (7{,}7%)]
Passo 7
Identificar a maior e a menor frequência relativa a partir dos
calculados:
- Maior frequência relativa: Classe
com ( ). - Menor frequência relativa: Classe
com ( ).
Resposta
Maior frequência relativa:
—
(
)
Menor frequência relativa: —
(
)
Menor frequência relativa: