Nos exercícios de 33 a 36, construa a distribuição de frequência e o histograma de frequência relativa para os conjuntos de dados usando 5 classes. Qual classe tem a maior frequência relativa e qual tem a menor?
Pontos no boliche
Conjunto de dados: pontos no boliche em uma amostra de membros da liga:
154 & 257 & 195 & 220 & 182 & 240 & 177 & 228 & 235 & 146 & 174 & 192 & 165 \
207 & 185 & 180 & 264 & 169 & 225 & 239 & 148 & 190 & 182 & 205 & 148 & 188

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Construir a distribuição de frequência usando 5 classes para os dados de pontos no boliche.
  • Construir o histograma de frequência relativa (ou instruções claras para construí‑lo).
  • Dizer qual classe tem a maior frequência relativa e qual tem a menor.
Dados fornecidos (peguei todos os números do enunciado):
154,\\\ 257,\\\ 195,\\\ 220,\\\ 182,\\\ 240,\\\ 177,\\\ 228,\\\ 235,\\\ 146,\\\ 174,\\\ 192,\\\ 165,\\\\ 207,\\\ 185,\\\ 180,\\\ 264,\\\ 169,\\\ 225,\\\ 239,\\\ 148,\\\ 190,\\\ 182,\\\ 205,\\\ 148,\\\ 188
Tamanho da amostra: n=26 (há 26 observações).

Passo 2

Encontrar o intervalo e a amplitude de classe:
  • Valor mínimo: \min = 146 (peguei da lista de dados).
  • Valor máximo: \max = 264 (peguei da lista de dados).
  • Alcance (range): \text{range}=\max-\min=264-146=118.
Como queremos k=5 classes, a largura de classe teórica é \dfrac{\text{range}}{k}=\dfrac{118}{5}=23{,}6.
Para trabalhar com números inteiros e cobrir todo o conjunto, escolho arredondar a largura para cima: h=24. Explicação curta: arredonda‑se para cima para garantir que o maior valor caiba na última classe sem cortes.

Passo 3

Definir os intervalos de classe (cada classe com largura h=24). Vou usar classes inteiras adjacentes, sem sobreposição, assim:
  • Classe 1: 146\text{ a }169 (ou seja 146\le x\le169)
  • Classe 2: 170\text{ a }193 (ou seja 170\le x\le193)
  • Classe 3: 194\text{ a }217 (ou seja 194\le x\le217)
  • Classe 4: 218\text{ a }241 (ou seja 218\le x\le241)
  • Classe 5: 242\text{ a }265 (ou seja 242\le x\le265)
Observação sobre inclusão: como os dados são inteiros e os intervalos são adjacentes, usar extremos inclusivos em cada ponta evita ambiguidades.

Passo 4

Organizar os dados em ordem crescente (para facilitar a contagem). Ordenando os valores que peguei:
146,\\\ 148,\\\ 148,\\\ 154,\\\ 165,\\\ 169,\\\ 174,\\\ 177,\\\ 180,\\\ 182,\\\ 182,\\\ 185,\\\ 188,\\\ 190,\\\ 192,\\\ 195,\\\ 205,\\\ 207,\\\ 220,\\\ 225,\\\ 228,\\\ 235,\\\ 239,\\\ 240,\\\ 257,\\\ 264
Agora conto quantos caem em cada classe:
  • Classe 1 (146\text{ a }169): 146,\\\ 148,\\\ 148,\\\ 154,\\\ 165,\\\ 169 → frequência absoluta f_1=6.
  • Classe 2 (170\text{ a }193): 174,\\\ 177,\\\ 180,\\\ 182,\\\ 182,\\\ 185,\\\ 188,\\\ 190,\\\ 192 f_2=9.
  • Classe 3 (194\text{ a }217): 195,\\\ 205,\\\ 207 f_3=3.
  • Classe 4 (218\text{ a }241): 220,\\\ 225,\\\ 228,\\\ 235,\\\ 239,\\\ 240 f_4=6.
  • Classe 5 (242\text{ a }265): 257,\\\ 264 f_5=2.
Confirmação da soma: 6+9+3+6+2=26=n. Está consistente.

Passo 5

Calcular as frequências relativas h_i=\dfrac{f_i}{n} e converter para porcentagem:
  • Classe 1: h_1=\frac{6}{26}=\frac{3}{13}\approx 0{,}2308\quad(\approx 23{,}08\%).
  • Classe 2: h_2=\frac{9}{26}\approx 0{,}34615\quad(\approx 34{,}62\%).
  • Classe 3: h_3=\frac{3}{26}\approx 0{,}11538\quad(\approx 11{,}54\%).
  • Classe 4: h_4=\frac{6}{26}\approx 0{,}23077\quad(\approx 23{,}08\%).
  • Classe 5: h_5=\frac{2}{26}\approx 0{,}07692\quad(\approx 7{,}69\%).

Passo 6

Resumo em tabela (distribuição de frequência e frequência relativa). Cada linha: intervalo — frequência f_i — frequência relativa h_i.
\begin{array}{lcc} \text{Classe (pontos)} & f_i & h_i \\[4pt]\hline 146\text{ a }169 & 6 & \dfrac{6}{26}\approx 0{,}2308 \\[6pt] 170\text{ a }193 & 9 & \dfrac{9}{26}\approx 0{,}3462 \\[6pt] 194\text{ a }217 & 3 & \dfrac{3}{26}\approx 0{,}1154 \\[6pt] 218\text{ a }241 & 6 & \dfrac{6}{26}\approx 0{,}2308 \\[6pt] 242\text{ a }265 & 2 & \dfrac{2}{26}\approx 0{,}0769 \end{array}
Como fazer o histograma de frequência relativa (passo a passo prático para a prova):
  1. Eixo horizontal (x): colocar os intervalos de classe 146\text{–}169,\\\ 170\text{–}193,\\ \dots.
  2. Eixo vertical (y): marcar a escala de frequência relativa de 0 a 0{,}4 (por exemplo, 0,00; 0,05; 0,10; …; 0,40).
  3. Para cada classe, desenhar um retângulo cuja base é o intervalo e cuja altura é h_i (por exemplo, a segunda classe terá altura 0{,}3462).
  4. Usar barras adjacentes (sem espaço entre classes) para representar a distribuição contínua de pontos.
    Dica rápida: se preferir desenhar em papel, multiplique cada h_i por 100 para obter porcentagem e rotule o eixo y em % (0% a 40%).
Representação rápida tipo “histograma textual” (escala: 1 ‘*’ ≈ 2{,}5%):
  • 146\text{–}169: ****** (23{,}1%)
  • 170\text{–}193: ************* (34{,}6%)
  • 194\text{–}217: ** (11{,}5%)
  • 218\text{–}241: ****** (23{,}1%)
  • 242\text{–}265: * (7{,}7%)]

Passo 7

Identificar a maior e a menor frequência relativa a partir dos h_i calculados:
  • Maior frequência relativa: Classe 170\text{ a }193 com h_2=\dfrac{9}{26}\approx 0{,}3462 ( 34{,}62\%).
  • Menor frequência relativa: Classe 242\text{ a }265 com h_5=\dfrac{2}{26}\approx 0{,}0769 ( 7{,}69\%).

Resposta

Maior frequência relativa: 170\text{ a }193 \dfrac{9}{26}\approx 0{,}3462 ( 34{,}62\%)
Menor frequência relativa: 242\text{ a }265 \dfrac{2}{26}\approx 0{,}0769 ( 7{,}69\%)

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