Nos exercícios de 29 a 32, construa a distribuição de frequência e o histograma de frequência para o conjunto de dados usando o número de classes indicado. Descreva quaisquer padrões.
Tempo para fraturar
Número de classes: 5
Conjunto de dados: pressão necessária (em libras por polegada quadrada) para determinar tempo para fratura em 25 amostras de argamassa:
2.750 & 2.862 & 2.885 & 2.490 & 2.512 & 2.456 & 2.554 & 2.532 & 2.885 & 2.872 & 2.601 & 2.877 & 2.721 \
2.692 & 2.888 & 2.755 & 2.853 & 2.517 & 2.867 & 2.718 & 2.641 & 2.834 & 2.466 & 2.596 & 2.519
Tempo para fraturar
Conjunto de dados: pressão necessária (em libras por polegada quadrada) para determinar tempo para fratura em 25 amostras de argamassa:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele nos deu.\n
- Pedido: construir a distribuição de frequência e o histograma para o conjunto de dados usando
classes e descrever quaisquer padrões observados.\n - Dados (pressiones em libras por polegada quadrada; peguei todos estes valores do enunciado):\n
\n - Número de observações:
.\n - Número de classes pedido:
.\n
No próximo passo eu calculo o intervalo, escolho a largura de classe, monto as classes e conto quantas observações caem em cada classe.
Passo 2
Encontrar mínimo, máximo e amplitude (range).\n
- Mínimo:
(peguei este valor do conjunto de dados).\n - Máximo:
(peguei este valor do conjunto de dados).\n - Amplitude (range):
Passo 3
Calcular a largura de classe teórica e decidir arredondamento.\n
Usa-se a fórmula (largura teórica):
É comum arredondar
para um valor conveniente que cubra todos os dados sem deixar buracos. Vou arredondar para
(maior que
) para obter limites fáceis de ler e garantir que o último limite inclua o valor máximo.
Passo 4
Escolher o limite inferior da primeira classe e construir as classes.\n
- Começo a primeira classe em
. Com as classes (usando convenção , isto é, incluímos o limite inferior e excluímos o superior) são:\n
-
\n -
\n -
\n -
\n -
\n
Observação: a última classe termina em, que é maior que , então todos os dados estão cobertos.\n
Agora conto quantas observações caem em cada classe (faço a contagem olhando os dados ordenados):\n
- Classe 1
: → .\n - Classe 2
: → .\n - Classe 3
: → .\n - Classe 4
: → .\n - Classe 5
: → .\n
Verificação:, ok.\n
Calcular frequências relativas (percentuais) e cumulativas:\n - Frequências relativas:
Então:\n
,\quad
,\quad
,\quad
,\quad
\n
- Frequência acumulada
: \n
Também calculo a marca de classe (ponto médio) de cada classe (útil para histogramas e estimativas):\n - Marca de classe
onde e são limites inferior e superior.\n
Marcas:\n
Passo 5
Como montar o histograma e representação textual.\n
- O histograma tem cinco barras, uma para cada classe; a altura de cada barra é a frequência absoluta
(ou pode ser frequência relativa). Aqui uso .\n - Barras (representação textual, cada bloco representa 1 observação):\n
███████ \n
███ \n
████ \n
██ \n
█████████ \n
(Em prova, desenhe retângulos com essas alturas e larguras proporcionais às classes escolhidas; eixo horizontal = pressão, eixo vertical = frequência.)\n
Passo 6
Medidas de tendência central rápidas para interpretar a forma (ajuda a descrever padrões).\n
- Mediana: com
a mediana é o valor ordenado; do conjunto ordenado o valor é . Então \n - Média: somando todas as observações dá total
(soma dos valores; somei os valores do enunciado), portanto a média é \n
Comparando média e mediana:
, o que indica leve assimetria negativa (distribuição deslocada para valores maiores com uma cauda à esquerda).
Passo 7
Interpretação final e padrões observados (didático e amigável).\n
- Concentração: a maior parte das observações está na classe mais alta
com ( das amostras). Ou seja, muitos tempos para fratura requerem pressões próximas de – .\n - Forma / assimetria: há uma leve assimetria negativa (ou “left skew”): alguns valores menores (em torno de
– ) puxam a média para baixo; a mediana é maior que a média. Visualmente o histograma mostra maior concentração à direita e uma pequena cauda à esquerda.\n - Moda: a classe modal é a última (
) e o valor mais frequente individualmente é (aparece duas vezes), mas o agrupamento por classe destaca a cauda esquerda e o pico à direita.\n - Dispersão: a amplitude total é pequena (
), então os dados estão relativamente concentrados (pouca variação absoluta em libras por polegada quadrada).\n - Conclusão prática: a maioria das amostras precisa de pressões na faixa alta do conjunto para fraturar; há alguns poucos casos com pressões relativamente menores.
Resposta
- Tabela de frequência (classes, marca,
,
,
):\n
,
,
,
,
\n
,
,
,
,
\n
,
,
,
,
\n
,
,
,
,
\n
,
,
,
,
\n
- Histograma (barras proporcionais às frequências, representação textual):\n
███████
\n
███
\n
████
\n
██
\n
█████████
\n
- Padrões observados:\n
Maioria concentrada na classe mais alta (
); distribuição levemente assimétrica à esquerda (média
menor que mediana
); amplitude total pequena (
) indicando baixa dispersão absoluta.
Maioria concentrada na classe mais alta