Nos exercícios de 33 a 36, construa a distribuição de frequência e o histograma de frequência relativa para os conjuntos de dados usando 5 classes. Qual classe tem a maior frequência relativa e qual tem a menor?
Saques em caixas eletrônicos
Conjunto de dados: uma amostra dos saques realizados em caixa eletrônico (em dólares):
35 & 10 & 30 & 25 & 75 & 10 & 30 & 20 & 20 & 10 & 40 & 50 & 40 & 30 & 60 & 70 \
25 & 40 & 10 & 60 & 20 & 80 & 40 & 25 & 20 & 10 & 20 & 25 & 30 & 50 & 80 & 20

Passo 1

O enunciado pede que se construa a distribuição de frequência usando 5 classes e que se faça o histograma de frequência relativa para a amostra de saques (em dólares). Depois é preciso dizer qual classe tem a maior frequência relativa e qual tem a menor. Os dados fornecidos (uma amostra) são os seguintes (total de observações):
35,\;10,\;30,\;25,\;75,\;10,\;30,\;20,\;20,\;10,\;40,\;50,\;40,\;30,\;60,\;70,
25,\;40,\;10,\;60,\;20,\;80,\;40,\;25,\;20,\;10,\;20,\;25,\;30,\;50,\;80,\;20
Vou trabalhar com esses 32 valores tal como escritos.

Passo 2

Primeiro identificação de extremos e alcance (informações básicas que usamos para definir classes).
  • Número de observações: n=32.
  • Valor mínimo: \min = 10 (peguei este valor dos dados).
  • Valor máximo: \max = 80 (peguei este valor dos dados).
  • Amplitude (alcance) R:
R=\max-\min=80-10=70.

Passo 3

Escolha do número de classes e da largura de classe.
  • O enunciado já pede k=5 classes.
  • A largura teórica seria \dfrac{R}{k}=\dfrac{70}{5}=14. Isso daria classes de largura 14, mas para facilitar na prova e cobrir o valor máximo sem detalhes de limite aberto/fechado, é comum arredondar a largura para um valor “bonitinho”. Vou arredondar para h=15. Isso simplifica os limites e deixa as classes igualmente espaçadas.
  • Convenção de inclusão: vou usar classes do tipo [a,b) (inclui o limite esquerdo e exclui o direito) para todas, exceto a última que será [a,b] (inclui ambos os extremos) para garantir que o maior valor caia na última classe.

Passo 4

Construção das classes (com h=15 e começando em \min=10).
As classes serão:
\text{Classe 1: } 10 \le x < 25
\text{Classe 2: } 25 \le x < 40
\text{Classe 3: } 40 \le x < 55
\text{Classe 4: } 55 \le x < 70
\text{Classe 5: } 70 \le x \le 85
Observação: escolhi o último limite superior como 85 para que a largura seja 15 e o valor máximo 80 caia na última classe.

Passo 5

Contagem das frequências absolutas por classe (vou listar os valores de cada classe e contar).
  • Classe 1: 10 \le x < 25. Inclui os valores 10 e 20.
    • Contagem de 10: 5 ocorrências (peguei desses elementos da lista).
    • Contagem de 20: 6 ocorrências.
    • Frequência absoluta da Classe 1: f_1=5+6=11.
  • Classe 2: 25 \le x < 40. Inclui 25,\;30,\;35.
    • Contagem de 25: 4.
    • Contagem de 30: 4.
    • Contagem de 35: 1.
    • Frequência absoluta da Classe 2: f_2=4+4+1=9.
  • Classe 3: 40 \le x < 55. Inclui 40,\;50.
    • Contagem de 40: 4.
    • Contagem de 50: 2.
    • Frequência absoluta da Classe 3: f_3=4+2=6.
  • Classe 4: 55 \le x < 70. Inclui 60.
    • Contagem de 60: 2.
    • Frequência absoluta da Classe 4: f_4=2.
  • Classe 5: 70 \le x \le 85. Inclui 70,\;75,\;80.
    • Contagem de 70: 1.
    • Contagem de 75: 1.
    • Contagem de 80: 2.
    • Frequência absoluta da Classe 5: f_5=1+1+2=4.
Verificação de soma:
f_1+f_2+f_3+f_4+f_5=11+9+6+2+4=32=n.
Tudo bate.

Passo 6

Cálculo das frequências relativas (cada frequência absoluta dividida por n=32). Vou apresentar a fração e a aproximação decimal com 4 casas decimais (vírgula como separador decimal).
  • Classe 1:
\text{freq.rel}_1=\dfrac{f_1}{n}=\dfrac{11}{32}\approx 0,3438\quad(\text{ou }34{,}38\%).
  • Classe 2:
\text{freq.rel}_2=\dfrac{9}{32}\approx 0,2813\quad(\text{ou }28{,}13\%).
  • Classe 3:
\text{freq.rel}_3=\dfrac{6}{32}= \dfrac{3}{16}\approx 0,1875\quad(\text{ou }18{,}75\%).
  • Classe 4:
\text{freq.rel}_4=\dfrac{2}{32}=\dfrac{1}{16}\approx 0,0625\quad(\text{ou }6{,}25\%).
  • Classe 5:
\text{freq.rel}_5=\dfrac{4}{32}=\dfrac{1}{8}=0,1250\quad(\text{ou }12{,}50\%).
Confirmação rápida (soma das relativas):
0,3438+0,2813+0,1875+0,0625+0,1250\approx 1,0001
(uma pequena diferença por arredondamento; teoricamente soma 1{,}0000).

Passo 7

Como montar o histograma de frequência relativa (instruções passo a passo para desenhar na prova — o que precisa estar correto).
  • Eixos:
    • Eixo horizontal (abscissas): marcar as classes em sequência com intervalos contíguos [10,25),[25,40),[40,55),[55,70),[70,85].
    • Eixo vertical (ordenadas): marcar a frequência relativa (por exemplo de 0 a 0,4 em passos de 0,05 ou 0,1).
  • Barras:
    • Para cada classe desenhar uma barra que ocupe a largura da classe no eixo x (barras contíguas, sem espaços).
    • Altura da barra = frequência relativa da classe.
      • Classe 1: altura 0,3438.
      • Classe 2: altura 0,2813.
      • Classe 3: altura 0,1875.
      • Classe 4: altura 0,0625.
      • Classe 5: altura 0,1250.
  • Rótulos:
    • Colocar em cada barra (ou abaixo dela) o intervalo da classe e, opcionalmente, a frequência relativa (por exemplo 0,3438).
  • Observação didática: o histograma de frequência relativa tem a mesma aparência do histograma de frequências absolutas, apenas a escala vertical é em proporções (ou porcentagens) em vez de contagens. Assim o leitor consegue comparar rapidamente onde há concentração relativa maior ou menor.

Passo 8

Interpretação final das frequências relativas (identificar maior e menor).
  • Maior frequência relativa: Classe 1 [10,25) com \text{freq.rel}=0,3438 (aprox. 34{,}38\%).
  • Menor frequência relativa: Classe 4 [55,70) com \text{freq.rel}=0,0625 (aprox. 6{,}25\%).

Resposta

Classe com maior frequência relativa: [10,25) 0,3438 (aprox. 34{,}38\%)
Classe com menor frequência relativa: [55,70) 0,0625 (aprox. 6{,}25\%)

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