Nos exercícios de 33 a 36, construa a distribuição de frequência e o histograma de frequência relativa para os conjuntos de dados usando 5 classes. Qual classe tem a maior frequência relativa e qual tem a menor?
Saques em caixas eletrônicos
Conjunto de dados: uma amostra dos saques realizados em caixa eletrônico (em dólares):
35 & 10 & 30 & 25 & 75 & 10 & 30 & 20 & 20 & 10 & 40 & 50 & 40 & 30 & 60 & 70 \
25 & 40 & 10 & 60 & 20 & 80 & 40 & 25 & 20 & 10 & 20 & 25 & 30 & 50 & 80 & 20
Saques em caixas eletrônicos
Passo 1
O enunciado pede que se construa a distribuição de frequência usando
classes e que se faça o histograma de frequência relativa para a amostra de saques (em dólares). Depois é preciso dizer qual classe tem a maior frequência relativa e qual tem a menor. Os dados fornecidos (uma amostra) são os seguintes (total de observações):
Vou trabalhar com esses
valores tal como escritos.
Passo 2
Primeiro identificação de extremos e alcance (informações básicas que usamos para definir classes).
- Número de observações:
. - Valor mínimo:
(peguei este valor dos dados). - Valor máximo:
(peguei este valor dos dados). - Amplitude (alcance)
:
Passo 3
Escolha do número de classes e da largura de classe.
- O enunciado já pede
classes. - A largura teórica seria
. Isso daria classes de largura , mas para facilitar na prova e cobrir o valor máximo sem detalhes de limite aberto/fechado, é comum arredondar a largura para um valor “bonitinho”. Vou arredondar para . Isso simplifica os limites e deixa as classes igualmente espaçadas. - Convenção de inclusão: vou usar classes do tipo
(inclui o limite esquerdo e exclui o direito) para todas, exceto a última que será (inclui ambos os extremos) para garantir que o maior valor caia na última classe.
Passo 4
Construção das classes (com
e começando em
).
As classes serão:
Observação: escolhi o último limite superior como
para que a largura seja
e o valor máximo
caia na última classe.
Passo 5
Contagem das frequências absolutas por classe (vou listar os valores de cada classe e contar).
-
Classe 1:
. Inclui os valores e . - Contagem de
: ocorrências (peguei desses elementos da lista). - Contagem de
: ocorrências. - Frequência absoluta da Classe 1:
.
- Contagem de
-
Classe 2:
. Inclui . - Contagem de
: . - Contagem de
: . - Contagem de
: . - Frequência absoluta da Classe 2:
.
- Contagem de
-
Classe 3:
. Inclui . - Contagem de
: . - Contagem de
: . - Frequência absoluta da Classe 3:
.
- Contagem de
-
Classe 4:
. Inclui . - Contagem de
: . - Frequência absoluta da Classe 4:
.
- Contagem de
-
Classe 5:
. Inclui . - Contagem de
: . - Contagem de
: . - Contagem de
: . - Frequência absoluta da Classe 5:
.
- Contagem de
Verificação de soma:
Tudo bate.
Passo 6
Cálculo das frequências relativas (cada frequência absoluta dividida por
). Vou apresentar a fração e a aproximação decimal com 4 casas decimais (vírgula como separador decimal).
- Classe 1:
- Classe 2:
- Classe 3:
- Classe 4:
- Classe 5:
Confirmação rápida (soma das relativas):
(uma pequena diferença por arredondamento; teoricamente soma
).
Passo 7
Como montar o histograma de frequência relativa (instruções passo a passo para desenhar na prova — o que precisa estar correto).
- Eixos:
- Eixo horizontal (abscissas): marcar as classes em sequência com intervalos contíguos
. - Eixo vertical (ordenadas): marcar a frequência relativa (por exemplo de
a em passos de ou ).
- Eixo horizontal (abscissas): marcar as classes em sequência com intervalos contíguos
- Barras:
- Para cada classe desenhar uma barra que ocupe a largura da classe no eixo
(barras contíguas, sem espaços). - Altura da barra = frequência relativa da classe.
- Classe 1: altura
. - Classe 2: altura
. - Classe 3: altura
. - Classe 4: altura
. - Classe 5: altura
.
- Classe 1: altura
- Para cada classe desenhar uma barra que ocupe a largura da classe no eixo
- Rótulos:
- Colocar em cada barra (ou abaixo dela) o intervalo da classe e, opcionalmente, a frequência relativa (por exemplo
).
- Colocar em cada barra (ou abaixo dela) o intervalo da classe e, opcionalmente, a frequência relativa (por exemplo
- Observação didática: o histograma de frequência relativa tem a mesma aparência do histograma de frequências absolutas, apenas a escala vertical é em proporções (ou porcentagens) em vez de contagens. Assim o leitor consegue comparar rapidamente onde há concentração relativa maior ou menor.
Passo 8
Interpretação final das frequências relativas (identificar maior e menor).
- Maior frequência relativa: Classe 1
com (aprox. ). - Menor frequência relativa: Classe 4
com (aprox. ).
Resposta
Classe com maior frequência relativa:
—
(aprox.
)
Classe com menor frequência relativa: —
(aprox.
)
Classe com menor frequência relativa: