Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.
integral cos x cdot tg(sen x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida integral cos x cdot tan(sin x),dx. Esse exercício envolve a técnica de substituição e o uso da integral da função tangente.

Passo 2

Definimos a substituição u = sin x. Então du = cos x,dx. Com isso, a integral em x transforma-se em integral tan(u),du.

Passo 3

Para resolver integral tan(u),du, lembramos que tan u = sin ucos u e que sua primitiva é
integral tan(u),du = -lnl|cos ur| + C

Passo 4

Voltando à variável original usando u = sin x, obtemos a primitiva da integral dada: -lnl|cos(sin x)r| + C.

Resposta

-\ln\bigl|\cos(\sin x)\bigr| + C

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