Nos exercicios de 1 a 35 , calcule as integrais.
integral cos ^5 x sen x d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral da função cos^5 x,sin x, usando o conteúdo de integração por substituição.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = cos x. Então derivando ambos os lados, temos du = -sin x,dx, ou seja, sin x,dx = -du.
Substituindo na integral, obtemos:
integral cos^5 x,sin x,dx = integral u^5,(-du) = -integral u^5,du
Agora basta integrar a potência de u:
-integral u^5,du = -u^66 + C
Por fim, voltamos à variável x usando u = cos x, ficando o resultado:
-cos^6 x6 + C

Resposta

-\frac{\cos^6 x}{6} + C

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