Nos exercicios de 1 a 35 , calcule as integrais.
integral d tt ln t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral dttln t. O conteúdo aqui é integração por substituição, pois temos uma função composta envolvendo ln t.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = ln t. Então derivando ambos os lados temos du = dtt. Isso faz com que o diferencial dtt seja exatamente du.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral dttln t = integral 1u,du

Passo 4

Agora basta integrar integral 1u,du, que é a integral conhecida do tipo logarítmico.
integral 1u,du = ln|u| + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original substituindo u = ln t. Assim chegamos ao resultado final.

Resposta

ln|ln t| + C

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