Nos exercicios de 1 a 35 , calcule as integrais.
integral ln x cos (ln ^2 x)x d x

Passo 1

A gente precisa calcular integral ln x cos(ln^2 x)x,dx. O conteúdo é integração por substituição, pois aparece ln x e seu derivado 1/x.

Passo 2

Substitui t = ln x. Então dt = dxx e a integral vira integral tcos(t^2),dt.

Passo 3

Para integrar tcos(t^2), observa que a derivada de t^2 é 2t. Faz a substituição u = t^2, daí du = 2t,dt e t,dt = du2. A integral passa a ser tfrac12integralcos(u),du.

Passo 4

Integramos cos(u) e obtemos sin(u). Logo a primitiva é tfrac12sin(u) + C.

Passo 5

Voltando pra variável original, u = t^2 = (ln x)^2. Assim a resposta final é tfrac12sinl((ln x)^2r) + C.

Resposta

tfrac12sinl((ln x)^2r) + C

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