Determine se a equação é linear em x, y, z :
(a) x+5 y-raiz2 z=1
(b) x+3 y^2+x z=2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as duas equações em ,x,y,z são lineares. Uma equação é linear se cada termo for um coeficiente real multiplicando exatamente uma variável em grau um, sem produtos entre variáveis nem potências diferentes de um, e o lado direito for uma constante.

Passo 2

Na equação ,x + 5y - raiz2z = 1 cada termo envolve exatamente uma variável em grau um ( ,x, ,y e ,z) e não há produto entre elas nem potências diversas de um. O lado direito é a constante ,1. Logo, essa equação é linear em ,x,y,z.

Passo 3

Na equação ,x + 3y^2 + xz = 2 aparece o termo ,3y^2, em que ,y está ao quadrado, e o termo ,xz, que é produto de duas variáveis. Ambos violam a definição de linearidade. Logo, essa equação não é linear em ,x,y,z.

Resposta

(a) linear
(b) não linear

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