Nos exercícios 37 a 44, verifique se o conjunto
é uma base do espaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma base de
.
Para isso, como e temos exatamente dois vetores em
, basta checar se eles são linearmente independentes (já que então necessariamente gerariam todo
).
Para isso, como
Passo 2
Dizemos que
e
são linearmente dependentes se existir escalar
tal que
Devemos então comparar componente a componente:
Passo 3
Da primeira igualdade vem
Da segunda igualdade vem
Como ambos os cálculos dão o mesmo
, concluímos que
ou seja, um vetor é múltiplo escalar do outro.
Passo 4
Como os dois vetores de
são colineares, eles são linearmente dependentes. Logo não formam uma base de
.