Nos exercícios 37. a 46., encontre a solução geral das equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes.
Encontre a solução geral das equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes.
y^{\prime \prime}+9 y=0
Encontre a solução geral das equações diferenciais lineares homogêneas com coeficientes constantes.
y^{\prime \prime}+9 y=0
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Aqui vamos usar o método da equação característica: assumimos uma solução do tipo
e determinamos os valores de
.
Passo 2
Substituindo
na EDO, obtemos a equação característica
Resolvendo, vem
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas da forma
com
e
, a solução geral é dada por
Passo 4
Aqui
e
, logo
portanto a solução geral fica