Nos exercícios 38 a 47, calcular as derivadas parciais de i^1 ordem.
f(x, y, z)=1^2+y^2z

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de f(x,y,z)=x^2+y^2z. O conteúdo aqui é derivadas parciais, e vamos precisar da definição de derivada mantido as demais variáveis constantes. Além disso, para z é conveniente reescrever f=(x^2+y^2),z^-1.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y e z como constantes. A derivada de x^2 é 2x e de y^2 é zero, tudo sobre z. Logo:
partial fpartial x=2xz

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x e z como constantes. A derivada de y^2 é 2y e de x^2 é zero, tudo sobre z. Logo:
partial fpartial y=2yz

Passo 4

Para calcular partial fpartial z, usamos f=(x^2+y^2),z^-1. A derivada de z^-1 é -z^-2, e x^2+y^2 é constante em relação a z. Assim:
partial fpartial z=(x^2+y^2)cdot(-z^-2)=-x^2+y^2z^2

Resposta

fx=2xz, fy=2yz, fz=-x^2+y^2z^2

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