Nos Exercícios 39-44, use uma ferramenta de integração simbólica para determinar a integral indefinida.
\int y^{2} \sqrt{y} d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int y^{2}\sqrt{y}\,dy
Este é um caso de função potência. Vamos usar a regra geral
\int y^{n}\,dy = \frac{y^{n+1}}{n+1} + C
desde que n\neq -1.

Passo 2

Reescrevemos o integrando como potência única, somando expoentes:
y^{2}\sqrt{y} = y^{2}\,y^{\tfrac12} = y^{2 + \tfrac12} = y^{\tfrac52}.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência com n = \tfrac52:
\int y^{\tfrac52}\,dy = \frac{y^{\tfrac52 + 1}}{\tfrac52 + 1} + C = \frac{y^{\tfrac72}}{\tfrac72} + C = \frac{2}{7}\,y^{\tfrac72} + C.

Resposta

\frac{2}{7}\,y^{\tfrac72} + C.

Exercícios relacionados