Nos exercícios 39 a 46, encontrar a integral que dá o comprimento total da curva dada.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento total da curva dada em coordenadas polares por
. O conteúdo é comprimento de arco em coordenadas polares e vamos usar a fórmula que envolve
e sua derivada.
Passo 2
A fórmula geral do comprimento de arco em coordenadas polares é
Aqui os limites cobrem toda a curva, que é certa de 0 a
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
Substituímos na fórmula:
Passo 5
Podemos simplificar o integrando:
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