Nos exercícios 3 a 40 calcule os limites.
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Isso está relacionado ao estudo de limites no infinito em cálculo. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e manipulações algébricas para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte de cima da fração, que é
. Quando
tende a menos infinito,
domina o termo
, então podemos simplificar a raiz. Podemos fatorar
de dentro da raiz:
Passo 3
Como
está tendendo a menos infinito,
é negativo. Portanto,
. Substituindo isso na expressão, temos:
Passo 4
Agora, substituímos essa simplificação na fração original:
Passo 5
Para simplificar ainda mais, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 6
Agora, analisamos o limite quando
tende a menos infinito. Os termos
e
tendem a zero. Então:
Passo 7
Substituindo essas aproximações, a expressão fica: