Nos exercícios 3 a 40 calcule os limites.
lim x -infty raizx^2+1x+1.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando tende a menos infinito da expressão . Isso está relacionado ao estudo de limites no infinito em cálculo. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de limites e manipulações algébricas para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte de cima da fração, que é raizx^2 + 1 = raizx^2 (1 + 1x^2) = |x| raiz1 + 1x^2 . Quando tende a menos infinito, domina o termo , então podemos simplificar a raiz. Podemos fatorar de dentro da raiz:

Passo 3

Como raizx^2 + 1 = -x raiz1 + 1x^2 está tendendo a menos infinito, é negativo. Portanto, . Substituindo isso na expressão, temos:

Passo 4

Agora, substituímos essa simplificação na fração original:
raizx^2 + 1x + 1 = -x raiz1 + 1x^2x + 1

Passo 5

Para simplificar ainda mais, vamos dividir o numerador e o denominador por -x raiz1 + 1x^2x + 1 = -raiz1 + 1x^21 + 1x :

Passo 6

Agora, analisamos o limite quando raiz1 + 1x^2 approx raiz1 + 0 = 1 tende a menos infinito. Os termos 1 + 1x approx 1 + 0 = 1 e tendem a zero. Então:

Passo 7

Substituindo essas aproximações, a expressão fica:
-11 = -1

Resposta

lim x -infty raizx^2+1x+1 = -1

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