Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.
f(t)=e^t / 2(t^2+5 t)

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a derivada de f(t)=e^{t/2}(t²+5t). Vamos usar o conteúdo de regra do produto e regra da cadeia para exponencial.

Passo 2

Pela regra do produto, temos: f’(t)=(e{t/2})’·(t²+5t)+e{t/2}·(2t+5).

Passo 3

Para achar (e^{t/2})’ aplicamos a regra da cadeia: a derivada de t/2 é 1/2, logo (e{t/2})’=(1/2)e{t/2}.

Passo 4

Substituindo e somando termos semelhantes obtemos: f’(t)=e^{t/2}\Bigl(\tfrac12(t²+5t)+(2t+5)\Bigr). Simplificando os coeficientes dá f’(t)=\frac{e^{t/2}}2(t²+9t+10).

Resposta

f'(t)=e^t/22,(t²+9t+10)²

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