Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a derivada de f(t)=e^{t/2}(t²+5t). Vamos usar o conteúdo de regra do produto e regra da cadeia para exponencial.
Passo 2
Pela regra do produto, temos: f’(t)=(e{t/2})’·(t²+5t)+e{t/2}·(2t+5).
Passo 3
Para achar (e^{t/2})’ aplicamos a regra da cadeia: a derivada de t/2 é 1/2, logo (e{t/2})’=(1/2)e{t/2}.
Passo 4
Substituindo e somando termos semelhantes obtemos: f’(t)=e^{t/2}\Bigl(\tfrac12(t²+5t)+(2t+5)\Bigr). Simplificando os coeficientes dá f’(t)=\frac{e^{t/2}}2(t²+9t+10).