Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.
f(x)=ln (1+x1-x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=ln((1+x)/(1−x)). O conteúdo aqui é derivada de função logarítmica, usando a regra da cadeia e a propriedade de logaritmo ln(a/b)=ln a−ln b.

Passo 2

Usamos a propriedade de logaritmos para separar f(x):
f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)

Passo 3

Agora derivamos cada termo aplicando ddx[ln u]=u'/u (regra da cadeia):
f'(x)=11+xcdot(1)-11-xcdot(-1)

Passo 4

Simplificando a expressão:
f'(x)=11+x+11-x=(1-x)+(1+x)(1+x)(1-x)=21-x^2

Resposta

dfrac21-x^2

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