Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração: h)
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral iterada
e esboçar a região correspondente. Esse tipo de exercício usa o conceito de integrais duplas para determinar áreas, então precisamos integrar primeiro em
e depois em
, além de entender o domínio de integração no plano
.
Passo 2
Os limites definem a região
dada por:
Passo 3
Começando a integração, integramos em
. Como a função integranda é
, temos:
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Para esboçar a região, trace a parábola invertida:
no intervalo
, marque também as retas
,
e o eixo
. A região fica abaixo da curva e acima do eixo
.