Nos itens abaixo, calcule as integrais iteradas e esboce a região determinada pelos limites de integração: h) integral0^1 integral0^(1-x^2) / 2 d y d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral iterada integral0^1 integral0^1-x^22 dy,dx e esboçar a região correspondente. Esse tipo de exercício usa o conceito de integrais duplas para determinar áreas, então precisamos integrar primeiro em y e depois em x, além de entender o domínio de integração no plano xy.

Passo 2

Os limites definem a região R dada por:
R = (x,y)mid 0 <= x <= 1, ;0 <= y <= tfrac1 - x^22 .

Passo 3

Começando a integração, integramos em y. Como a função integranda é 1, temos:
integral0^1-x^22 dy = 1 - x^22

Passo 4

Agora integramos em x:
integral0^1 1 - x^22,dx = 12 integral0^1 (1 - x^2),dx = 12 l[ x - x^33 r]0^1 = 12 l(1 - 13r) = 13

Passo 5

Para esboçar a região, trace a parábola invertida:
y = 1 - x^22
no intervalo 0 <= x <= 1, marque também as retas x = 0, x = 1 e o eixo y = 0. A região fica abaixo da curva e acima do eixo y = 0.

Resposta

tfrac13

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