Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

Passo 1

A questão pede para calcular a derivada de
f(x)=13l(2x^5+6x^-3r)^5
O conteúdo aqui é derivada de função composta, usando regra da cadeia, além de regra do poder e derivada de monômio.

Passo 2

Primeiro, vamos tratar a constante 1/3 como fator que sai da derivada. Definimos
u(x)=2x^5+6x^-3,
então temos
f(x)=13l(u(x)r)^5
Pela regra da cadeia,
f'(x)=13cdot5l(u(x)r)^4cdot u'(x)

Passo 3

Agora precisamos de u'(x). Como u(x)=2x^5+6x^-3, aplicamos a regra do poder ddxx^n=n x^n-1:
ddx(2x^5)=2cdot5x^4=10x^4,
ddx(6x^-3)=6cdot(-3)x^-4=-18x^-4
Logo,
u'(x)=10x^4-18x^-4

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x) e simplificando a constante:
$$f’(x)=\frac13\cdot5\bigl(2x5+6x{-3}\bigr)4\cdot(10x4-18x^{-4})
=\frac{5}{3}(10x4-18x{-4})\bigl(2x5+6x{-3}\bigr)^4.$$

Passo 5

Esse é o resultado da derivada. Você pode comparar com um software algébrico para confirmar que bate exatamente.

Resposta

f’(x)=\frac{5}{3}\bigl(10x4-18x{-4}\bigr)\bigl(2x5+6x{-3}\bigr)^4

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