Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.
Passo 1
A questão pede para calcular a derivada de
O conteúdo aqui é derivada de função composta, usando regra da cadeia, além de regra do poder e derivada de monômio.
Passo 2
Primeiro, vamos tratar a constante
como fator que sai da derivada. Definimos
então temos
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora precisamos de
. Como
, aplicamos a regra do poder
:
Logo,
Passo 4
Substituindo
e
em
e simplificando a constante:
$$f’(x)=\frac13\cdot5\bigl(2x5+6x{-3}\bigr)4\cdot(10x4-18x^{-4})
=\frac{5}{3}(10x4-18x{-4})\bigl(2x5+6x{-3}\bigr)^4.$$
Passo 5
Esse é o resultado da derivada. Você pode comparar com um software algébrico para confirmar que bate exatamente.
Resposta
f’(x)=\frac{5}{3}\bigl(10x4-18x{-4}\bigr)\bigl(2x5+6x{-3}\bigr)^4