A concentração
em miligramas por centímetros cúbicos
de um medicamento no sangue de um paciente é 0,5
imediatamente após uma injeção; t minutos depois, está diminuindo a uma taxa de
, por
minuto. Uma nova injeção é administrativa quando a concentração cai abaixo de
.
Qual é a concentração após 1 hora? E após 3 horas?
minuto. Uma nova injeção é administrativa quando a concentração cai abaixo de
Qual é a concentração após 1 hora? E após 3 horas?
Passo 1
O enunciado dá a concentração
de um remédio e sua taxa de variação
, com condição inicial
mg/cm³. Precisamos achar
e
.
Passo 2
Observa que
o que coincide com
.
Passo 3
Então, integrando temos
Passo 4
Usando
:
Logo
Passo 5
Basta agora substituir
e
:
Resposta
Após 1 hora: 0,3545 mg/cm³; após 3 horas: 0,1418 mg/cm³.