Uma amostra de proteína de massa
(em gramas se decompõe em aminoácidos a uma taxa dada por
. Qual é a diferença entre as massas de proteínas após duas horas e após cinco horas?
Passo 1
O enunciado diz que a massa de proteína m(t) (em gramas) se decompõe segundo a equação diferencial
. Queremos a diferença entre as massas após duas horas e após cinco horas, ou seja
. Para resolver vamos usar integração e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Como
decresce conforme
, podemos escrever
Passo 3
Para calcular essa integral, encontramos uma antiderivada de
:
Passo 4
Agora avaliamos de
a
:
Passo 5
Simplificando, obtemos
Passo 6
Para ter uma estimativa numérica, usamos
e
, gerando