Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

Passo 1

O exercício pede para derivar a função f(x)=tfrac12lnl(7x^2-4r). Vamos usar conceitos de derivada de logaritmo natural e regra da cadeia.

Passo 2

Sabendo que, de modo geral, se g(x)=lnl(u(x)r) então g'(x)=dfracu'(x)u(x). Aqui temos f(x)=tfrac12,lnl(u(x)r) com u(x)=7x^2-4.

Passo 3

Calculando a derivada de u(x):
u'(x)=ddxl(7x^2-4r)=14x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia em f(x)=tfrac12ln(u(x)):
f'(x)=tfrac12cdotu'(x)u(x)=tfrac12cdot14x7x^2-4

Passo 5

Por fim, simplificando o fator tfrac12times14x:
f'(x)=7x7x^2-4

Resposta

f'(x)=7x7x^2-4

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