Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

Passo 1

A função que temos é f(t)=(ab)^raizt. O conteúdo aqui é derivada de uma exponencial com base constante e expoente dependente de t, além de utilizarmos a derivada de raiz quadrada e a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos c=ab como constante e u(t)=raizt=t^1/2. Assim podemos reescrever f(t) como f(t)=c^u(t).

Passo 3

Para derivar f(t)=c^u(t) em que c é constante, usamos a fórmula de derivada de exponencial com base constante e a regra da cadeia:
ddtc^u(t)=c^u(t)ln(c)cdot u'(t)

Passo 4

Agora calculamos u'(t). Como u(t)=t^1/2, pela regra de potência temos:
u'(t)=12t^-1/2=12raizt

Passo 5

Substituindo c=ab e u'(t) na fórmula de derivada, obtemos:
f'(t)=(ab)^raiztln!gl(abgr)cdot12raizt

Resposta

f'(t)=(ab)^raiztln!l(abr)2raizt

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