Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.
f(x)=log 2(3 x-cos 2 x)

Passo 1

A questão pede a derivada de f(x)=log2(3x-cos2x). O conteúdo envolve derivada de logaritmo em base diferente de e e regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando a fórmula de derivada de logaritmo em base a:
ddxlogau(x)=u'(x)u(x)ln a
vamos identificar a função interna u(x).

Passo 3

Definimos u(x)=3x-cos2x. Derivando termo a termo:
  • ddx(3x)=3
  • ddx(-cos2x)=-(-sin2x)cdot2=2sin2x
    Logo, u'(x)=3+2sin2x.

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na fórmula de u'uln2, obtemos a expressão da derivada.

Resposta

f'(x)=3+2sin2x(3x-cos2x)ln2

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