Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.
Passo 1
O exercício pede para calcular a derivada de f(x)=arcsen(2x/3). O conteúdo aqui é derivada de função composta usando regra da cadeia e a derivada da função arcsen(u).
Passo 2
Identificamos a função interna u(x)=2x/3. Sabemos que para f(x)=arcsen(u), a derivada é dada por f’(x)=u’(x)/√(1−u(x)²), pois a derivada de arcsen(u) em relação a u é 1/√(1−u²).
Passo 3
Calculamos a derivada da parte interna: u(x)=2x/3 implica que
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Por fim, simplificamos o denominador:
Passo 6
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