Nos exercícios de 47 a 50, aproxime a média dos dados agrupados.
Idades: Idade dos moradores de uma cidade.
Idade
Frequência
0-9
55
10-19
70
20-29
35
30-39
56
40-49
74
50-59
42
60-69
38
70-79
17
80-89
10
Idades: Idade dos moradores de uma cidade.
| Idade | Frequência |
| 0-9 | 55 |
| 10-19 | 70 |
| 20-29 | 35 |
| 30-39 | 56 |
| 40-49 | 74 |
| 50-59 | 42 |
| 60-69 | 38 |
| 70-79 | 17 |
| 80-89 | 10 |
Passo 1
O enunciado pede: aproximar a média das idades a partir dos dados agrupados na tabela. Peguei estes números da tabela fornecida.
Classes e frequências (peguei da tabela):
- Classe
: frequência . - Classe
: frequência . - Classe
: frequência . - Classe
: frequência . - Classe
: frequência . - Classe
: frequência . - Classe
: frequência . - Classe
: frequência . - Classe
: frequência .
O que se pede: calcular a média aproximada das idades usando os dados agrupados.
Passo 2
Ideia e fórmula que usamos (aula rápida): quando os dados estão agrupados em classes, não conhecemos as idades individuais. Uma aproximação comum é substituir cada classe pelo seu ponto médio (valor central) e calcular a média ponderada pelas frequências. A fórmula é
onde:
-
é a frequência da -ésima classe (quantas pessoas naquela classe); -
é o ponto médio da -ésima classe; -
é o total de observações (número total de moradores); -
é a soma dos produtos ponto-médio vezes frequência.
Explicando em miúdos: escolhemos para cada intervalo o número no meio (por exemplo, para
usamos
), multiplicamos esse número pelo número de pessoas desse intervalo e somamos tudo; depois dividimos pelo total de pessoas.
Passo 3
Calcular os pontos médios
de cada classe. A fórmula do ponto médio de uma classe
é
Aplicando a cada classe:
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 4
Calcular os produtos
para cada classe (mostrando as contas):
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
.
Passo 5
Calcular o total de frequências
(total de moradores):
Passo 6
Somar os produtos
:
Passo 7
Aplicar a fórmula da média aproximada:
Fazendo a divisão:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em médias de idade):
Passo 8
Interpretação final (rapidinha e motivadora): a média aproximada das idades, usando os pontos médios das classes, é cerca de
anos. Isso significa que, se a população fosse representada por uma única idade média, seria aproximadamente
anos — valor bem interpretável numa prova.