Nos exercícios de 41 a 46, encontre a média ponderada dos dados.
Salários: Os salários médios iniciais (por graduação atingida) para 25 funcionários em uma empresa são dados a seguir. Qual é a média dos salários iniciais para esses funcionários?
8 com MBA: \ 45.500$ \
17 com bacharelado em Administração: \ 32.000$

Passo 1

O enunciado dá os salários médios iniciais por nível de graduação para um total de 25 funcionários e pede a média dos salários iniciais desses funcionários. Informações fornecidas:
  • 8 funcionários com MBA, cada um com salário médio \$45500.
  • 17 funcionários com bacharelado em Administração, cada um com salário médio \$32000.
    O que se pede: calcular a média ponderada (média dos salários considerando quantos funcionários estão em cada categoria).

Passo 2

O que é média ponderada e fórmula que vamos usar. Quando cada observação tem uma “frequência” (quantas vezes aparece), a média simples não serve — precisamos dar peso a cada valor conforme sua frequência. A média ponderada é dada por:
\bar{x}=\frac{\sum_{i} f_i x_i}{\sum_{i} f_i},
onde:
  • \bar{x} é a média ponderada que queremos achar;
  • f_i é a frequência (número de funcionários) da i-ésima categoria;
  • x_i é o valor da i-ésima categoria (salário médio nessa categoria).
    Aqui temos duas categorias (MBA e bacharelado), então a soma no numerador será f_{\text{MBA}}\cdot x_{\text{MBA}} + f_{\text{Bach}}\cdot x_{\text{Bach}} e o denominador será f_{\text{MBA}}+f_{\text{Bach}}.

Passo 3

Identificar e colocar na fórmula os valores dados:
  • f_{\text{MBA}}=8, x_{\text{MBA}}=\$45500.
  • f_{\text{Bach}}=17, x_{\text{Bach}}=\$32000.
    Substituindo na fórmula:
\bar{x}=\frac{8\cdot \$45500 + 17\cdot \$32000}{8+17}.

Passo 4

Calcular os produtos no numerador (explicando passo a passo):
  • Primeiro produto: 8\cdot \$45500. 8\cdot \$45500 = \$ (8\times 45500) = \$364000.(Isto é, multiplicar 45500 por 8: 45500\times 8 = 364000.)
  • Segundo produto: 17\cdot \$32000. 17\cdot \$32000 = \$ (17\times 32000) = \$544000.(Multiplicação: 32000\times 17 = 32000\times(10+7)=320000+224000=544000.)

Passo 5

Somar os produtos para obter o numerador e somar as frequências para o denominador:
\text{numerador} = \$364000 + \$544000 = \$908000.
\text{denominador} = 8 + 17 = 25.
Agora dividir:
\bar{x}=\frac{\$908000}{25}.
Fazendo a divisão (mostrando um truque rápido): 25 é um quarto de 100, então dividir por 25 é o mesmo que dividir por 100 e multiplicar por 4, ou mais direto: 25\times 36320 = 25\times(36000+320)=900000+8000=908000. Logo
\bar{x}=\$36320.

Passo 6

Interpretação final: a média dos salários iniciais para os 25 funcionários, levando em conta quantos têm MBA e quantos têm bacharelado, é \$36320. Boa! Isso significa que se todos os 25 funcionários recebessem o mesmo salário médio ajustado às proporções dadas, esse salário seria \$36320.

Resposta

\$36320

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