Nos exercícios de 41 a 46, encontre a média ponderada dos dados.
Salários: Os salários médios iniciais (por graduação atingida) para 25 funcionários em uma empresa são dados a seguir. Qual é a média dos salários iniciais para esses funcionários?
8 com MBA:
45.500$ \
17 com bacharelado em Administração:
32.000$
Salários: Os salários médios iniciais (por graduação atingida) para 25 funcionários em uma empresa são dados a seguir. Qual é a média dos salários iniciais para esses funcionários?
17 com bacharelado em Administração:
Passo 1
O enunciado dá os salários médios iniciais por nível de graduação para um total de
funcionários e pede a média dos salários iniciais desses funcionários. Informações fornecidas:
- Há
funcionários com MBA, cada um com salário médio . - Há
funcionários com bacharelado em Administração, cada um com salário médio .
O que se pede: calcular a média ponderada (média dos salários considerando quantos funcionários estão em cada categoria).
Passo 2
O que é média ponderada e fórmula que vamos usar. Quando cada observação tem uma “frequência” (quantas vezes aparece), a média simples não serve — precisamos dar peso a cada valor conforme sua frequência. A média ponderada é dada por:
onde:
-
é a média ponderada que queremos achar; -
é a frequência (número de funcionários) da i-ésima categoria; -
é o valor da i-ésima categoria (salário médio nessa categoria).
Aqui temos duas categorias (MBA e bacharelado), então a soma no numerador seráe o denominador será .
Passo 3
Identificar e colocar na fórmula os valores dados:
-
, . -
, .
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calcular os produtos no numerador (explicando passo a passo):
- Primeiro produto:
. (Isto é, multiplicar por : .) - Segundo produto:
. (Multiplicação: .)
Passo 5
Somar os produtos para obter o numerador e somar as frequências para o denominador:
Agora dividir:
Fazendo a divisão (mostrando um truque rápido):
é um quarto de
, então dividir por
é o mesmo que dividir por
e multiplicar por
, ou mais direto:
. Logo
Passo 6
Interpretação final: a média dos salários iniciais para os
funcionários, levando em conta quantos têm MBA e quantos têm bacharelado, é
. Boa! Isso significa que se todos os
funcionários recebessem o mesmo salário médio ajustado às proporções dadas, esse salário seria
.