Nos exercícios de 47 a 50, aproxime a média dos dados agrupados.
Altura de mulheres: A altura (em polegadas) de 18 estudantes do sexo feminino durante uma aula de educação física.
Altura
(em polegadas)
Frequência
4
5
8
1
Altura de mulheres: A altura (em polegadas) de 18 estudantes do sexo feminino durante uma aula de educação física.
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Frequência | ||
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4 | ||
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5 | ||
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8 | ||
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1 |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
- Classes de altura (em polegadas) e suas frequências:
-
: frequência -
: frequência -
: frequência -
: frequência
-
- Total de observações:
(somatória das frequências).
- Classes de altura (em polegadas) e suas frequências:
-
O que o enunciado pede:
- Aproximar a média dos dados agrupados (ou seja, estimar a média das alturas a partir das classes e frequências).
Passo 2
Explicação do método que vamos usar (fórmula e o porquê).
Quando temos dados agrupados em classes, não conhecemos os valores individuais dentro de cada classe. A aproximação padrão para a média é usar o ponto médio (marca de classe) de cada intervalo como representante de todos os valores daquele intervalo. A fórmula é:
onde:
-
é a frequência da i-ésima classe (quantas observações caem nela), -
é o ponto médio (marca de classe) da i-ésima classe, -
é o total de observações (a soma das frequências), -
é a soma dos produtos frequência vezes marca de classe.
Explicando de modo bem prático: multiplicamos a frequência de cada classe pelo valor que representa essa classe (o ponto médio), somamos tudo e dividimos pelo total de observações. É como fazer uma média ponderada, onde as frequências são os pesos.
Passo 3
Calcular as marcas de classe (pontos médios) das quatro classes. A marca é a média dos extremos do intervalo:
- Para a classe
: - Para a classe
: - Para a classe
: - Para a classe
:
Passo 4
Calcular os produtos
para cada classe (mostrando a conta):
- Classe
: , , - Classe
: , , - Classe
: , , - Classe
: , ,
Passo 5
Somar as frequências e somar os produtos
:
- Soma das frequências:
- Soma dos produtos:
Calculemos em etapas:
Logo
.
Passo 6
Aplicar a fórmula da média aproximada:
Fazendo a divisão (conta simples):
Passo 7
Interpretação e dica de prova.
- A média aproximada das alturas é
polegadas. - Observação prática: saiu um número inteiro porque os produtos somaram exatamente um múltiplo de
. Em geral pode dar número com vírgula; use arredondamento apropriado conforme pedido na prova. - Dica rápida para a prova: compute sempre primeiro as marcas de classe, depois os produtos
e mantenha as somas separadas para evitar erros de aritmética. Se sobrar tempo, checar que a média está entre as marcas (aqui está dentro das marcas 61–70), o que dá confiança no resultado.