Nos exercícios de 47 a 50, aproxime a média dos dados agrupados.
Altura de mulheres: A altura (em polegadas) de 18 estudantes do sexo feminino durante uma aula de educação física.
Altura
(em polegadas)
Frequência
60-62 4
63-65 5
66-68 8
69-71 1

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos (pegos do enunciado):
    • Classes de altura (em polegadas) e suas frequências:
      • 60\text{-}62: frequência 4
      • 63\text{-}65: frequência 5
      • 66\text{-}68: frequência 8
      • 69\text{-}71: frequência 1
    • Total de observações: 18 (somatória das frequências).
  • O que o enunciado pede:
    • Aproximar a média dos dados agrupados (ou seja, estimar a média das alturas a partir das classes e frequências).

Passo 2

Explicação do método que vamos usar (fórmula e o porquê).
Quando temos dados agrupados em classes, não conhecemos os valores individuais dentro de cada classe. A aproximação padrão para a média é usar o ponto médio (marca de classe) de cada intervalo como representante de todos os valores daquele intervalo. A fórmula é:
\bar{x}\approx\frac{\sum_{i} f_i x_i}{\sum_{i} f_i},
onde:
  • f_i é a frequência da i-ésima classe (quantas observações caem nela),
  • x_i é o ponto médio (marca de classe) da i-ésima classe,
  • \sum_i f_i é o total de observações (a soma das frequências),
  • \sum_i f_i x_i é a soma dos produtos frequência vezes marca de classe.
Explicando de modo bem prático: multiplicamos a frequência de cada classe pelo valor que representa essa classe (o ponto médio), somamos tudo e dividimos pelo total de observações. É como fazer uma média ponderada, onde as frequências são os pesos.

Passo 3

Calcular as marcas de classe (pontos médios) das quatro classes. A marca é a média dos extremos do intervalo:
  • Para a classe 60\text{-}62: x_1=\frac{60+62}{2}=61.
  • Para a classe 63\text{-}65: x_2=\frac{63+65}{2}=64.
  • Para a classe 66\text{-}68: x_3=\frac{66+68}{2}=67.
  • Para a classe 69\text{-}71: x_4=\frac{69+71}{2}=70.

Passo 4

Calcular os produtos f_i x_i para cada classe (mostrando a conta):
  • Classe 60\text{-}62: f_1=4, x_1=61, f_1 x_1 = 4\cdot61 = 244.
  • Classe 63\text{-}65: f_2=5, x_2=64, f_2 x_2 = 5\cdot64 = 320.
  • Classe 66\text{-}68: f_3=8, x_3=67, f_3 x_3 = 8\cdot67 = 536.
  • Classe 69\text{-}71: f_4=1, x_4=70, f_4 x_4 = 1\cdot70 = 70.

Passo 5

Somar as frequências e somar os produtos f_i x_i:
  • Soma das frequências: \sum_i f_i = 4+5+8+1 = 18.
  • Soma dos produtos: \sum_i f_i x_i = 244+320+536+70.Calculemos em etapas: 244+320=564,
564+536=1100,
1100+70=1170.
Logo \sum_i f_i x_i = 1170.

Passo 6

Aplicar a fórmula da média aproximada:
\bar{x}\approx\frac{\sum_i f_i x_i}{\sum_i f_i}=\frac{1170}{18}.
Fazendo a divisão (conta simples):
\frac{1170}{18}=65.

Passo 7

Interpretação e dica de prova.
  • A média aproximada das alturas é \bar{x}=65 polegadas.
  • Observação prática: saiu um número inteiro porque os produtos somaram exatamente um múltiplo de 18. Em geral pode dar número com vírgula; use arredondamento apropriado conforme pedido na prova.
  • Dica rápida para a prova: compute sempre primeiro as marcas de classe, depois os produtos f_i x_i e mantenha as somas separadas para evitar erros de aritmética. Se sobrar tempo, checar que a média está entre as marcas (aqui 65 está dentro das marcas 61–70), o que dá confiança no resultado.

Resposta

\bar{x}=65\\ \text{polegadas}

Exercícios relacionados