Nos exercícios de 47 a 50, aproxime a média dos dados agrupados.
Ligações telefônicas: Duração das ligações de longa distância (em minutos) feitas por uma pessoa em um dia.
Duração
Número de chamadas
1-5
12
6-10
26
11-15
20
16-20
7
21-25
11
26-30
7
31-35
4
36-40
4
41-45
1
Ligações telefônicas: Duração das ligações de longa distância (em minutos) feitas por uma pessoa em um dia.
| Duração | Número de chamadas |
| 1-5 | 12 |
| 6-10 | 26 |
| 11-15 | 20 |
| 16-20 | 7 |
| 21-25 | 11 |
| 26-30 | 7 |
| 31-35 | 4 |
| 36-40 | 4 |
| 41-45 | 1 |
Passo 1
O que o enunciado pede: aproximar a média dos dados agrupados referentes à duração (em minutos) das ligações.
Informações fornecidas (cada classe e sua frequência):
Informações fornecidas (cada classe e sua frequência):
- Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
:
Passo 2
O método que vamos usar (fórmula e ideia) — passo-a-passo didático:
- Para dados agrupados, não conhecemos os valores individuais, então aproximamos cada classe por seu ponto médio (marca de classe)
. - Denotando por
a frequência da i-ésima classe e por a marca de classe correspondente, a média aproximada é dada por
- Aqui:
-
é a média aproximada (em minutos). -
é o total de observações (número total de chamadas). -
é a soma dos produtos das frequências pelas marcas de classe.
Esta fórmula é a definição prática da média para dados agrupados: cada classe contribui com sua frequência multiplicada pelo valor representativo da classe (a marca).
-
Passo 3
Calcular as marcas de classe
de cada intervalo (ponto médio da classe):
Aplicando em cada classe:
Passo 4
Calcular os produtos
para cada classe (cada um representa a contribuição daquela classe à soma total):
Passo 5
Somar as frequências e somar os produtos calculados:
Passo 6
Calcular a média usando a fórmula:
Simplificando a fração:
Fazendo a divisão para obter aproximação decimal:
Arredondando de forma razoável (duas ou três casas decimais) obtemos, por exemplo,
minutos.
Observação prática para prova: escrever a fração reduzida e depois fazer a divisão curta dá o mesmo resultado; normalmente basta dar a média com duas casas decimais:
minutos.
Observação prática para prova: escrever a fração reduzida
Passo 7
Resumo operacional para usar na prova (dicas rápidas e simpáticas):
- Calcule as marcas
rápido como (limite inferior + limite superior)/2. - Faça uma tabela curta com
, e . - Some as colunas, aplique
. - Se der tempo, simplifique a fração antes de dividir para evitar erro de cálculo mental. Força aí — tu consegue!