Questão 2 (7 pontos). Calcule
onde
é a região dada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o quarto de disco definido por
, com
e
. O conteúdo necessário é mudança para coordenadas polares e cálculo de integrais separáveis em
e
.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
e em
temos
e
. Portanto
Passo 3
Calculamos a parte em
:
Passo 4
Agora a parte em
: use
e
,
. Então
Passo 5
Multiplicando as duas partes, obtemos