Questão 3 (9 pontos). Calcule o volume do sólido
, onde
é abaixo do grafico da função
e acima da região delimitada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
que fica abaixo do gráfico da função
e acima da região
do plano
delimitada por
,
e
.
O conteúdo principal é cálculo de volume por meio de uma integral dupla sobre ; vamos precisar:
O conteúdo principal é cálculo de volume por meio de uma integral dupla sobre
- Descrever
explicitamente. - Montar a integral dupla
- Calcular primeiro a integral em
e depois em .
Passo 2
Para descrever
, achamos a interseção de
e
.
Resolvendo
Resolvendo
como
e
, a única solução é
.
Logo varia de
até
, e para cada
fixo,
varia de
Logo
Passo 3
O volume é dado por
Passo 4
Calculemos a integral interna em
. Como
temos
Note que
e
, então
Ficamos com
Passo 5
Agora integramos em
:
Cada termo dá:
Portanto
Resposta
O volume do sólido
S é
114 .