Nos Exercícios de 48 a 63, use o método de Gauss-Jordall para achar a inversa da matriz dada (se existir).
\left[\begin{array}{rr}6 & -4 \\\\ -3 & 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix}6 & -4 \\[6pt] -3 & 2\end{pmatrix}
usando o método de Gauss– Jordan. Para isso, montamos a matriz aumentada \bigl[A\mid I\bigr] e aplicamos operações elementares até tentar obter \bigl[I\mid A^{-1}\bigr].]

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada inicial:
\left[\begin{array}{rr|rr} 6 & -4 & 1 & 0 \\[3pt] -3 & 2 & 0 & 1 \end{array}\right]]

Passo 3

Escolhemos o pivô em a_{11}=6 e dividimos a primeira linha por 6:
\text{R1}\;\longleftarrow\;\tfrac{1}{6}\,\text{R1} \quad\Rightarrow\quad \left[\begin{array}{rr|rr} 1 & -\tfrac{2}{3} & \tfrac{1}{6} & 0 \\[3pt] -3 & 2 & 0 & 1 \end{array}\right]]

Passo 4

Eliminamos o elemento abaixo do pivô usando
\text{R2}\;\longleftarrow\;\text{R2}+3\,\text{R1}. Os cálculos são:
-3 + 3\cdot1 = 0,\quad 2 + 3\cdot\bigl(-\tfrac{2}{3}\bigr)=0,\quad 0 + 3\cdot\tfrac{1}{6} = \tfrac{1}{2},\quad 1 + 3\cdot0 = 1.
Então a segunda linha vira
[\,0\quad0\mid\tfrac12\quad1\,].
Aqui a parte esquerda é toda zero enquanto a direita não é zero, indicando que não conseguimos obter a identidade no lado esquerdo.

Resposta

A matriz não é invertível, pois \det(A)=6\cdot2-(-4)\cdot(-3)=0, logo não existe A^{-1}.

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