Considere os Problemas 1-5 do Teste Verdadeiro Falso
Se f for derivável, então \frac{d}{d x} f(\sqrt{x})=\frac{f^{\prime}(x)}{2 \sqrt{x}}.

Passo 1

O enunciado pergunta se, para uma função f derivável, vale
\frac{d}{dx}f(\sqrt{x}) = \frac{f'(x)}{2\sqrt{x}}.
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia para derivadas.

Passo 2

Definimos u(x)=\sqrt{x}. Então f(\sqrt{x}) = f(u(x)). Pela regra da cadeia,
\frac{d}{dx}f(u(x)) = f'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
Como u(x)=x^{1/2}, temos
u'(x)=\frac12\,x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}.

Passo 3

Substituindo em \frac{d}{dx}f(u(x)), obtemos
\frac{d}{dx}f(\sqrt{x}) = f'\bigl(\sqrt{x}\bigr)\,\frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{f'(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}}.
O enunciado trocou \sqrt{x} por x dentro de f', o que está incorreto.

Resposta

Falso.

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