Nos Exercícios de 1 a 52, efetue a antidiferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos trabalhando com antidiferenciação, que é o processo de encontrar a função original a partir de sua derivada. Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição, que é muito útil quando a integral tem uma parte que é a derivada de outra parte.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso é útil porque o denominador da nossa fração é exatamente essa expressão elevada ao cubo.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Calculando:
Note que
aparece na expressão de
. Queremos expressar
em termos de
:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral de
:
Multiplicando pelo
que estava na frente:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral vale
.