Seja
.
Determine a equação da reta que passa pelo ponto
e que é tangente ao gráfico de
.
Determine a equação da reta que passa pelo ponto
Passo 1
Neste exercício vamos achar as retas tangentes ao gráfico de
que passam pelo ponto
. Para isso vamos precisar usar derivada para encontrar o coeficiente angular da reta tangente e depois ajustar a reta para que passe pelo ponto dado.
Passo 2
A derivada de
é
, que nos dá o coeficiente angular da reta tangente em qualquer ponto
. A equação geral da reta tangente em
é
Passo 3
Para que essa reta passe em
, substituímos
,
,
e
, obtendo
Desenvolvendo essa equação temos
que se rearranja para
e daí
Passo 4
Para
:
e
, logo a reta é
Para
:
e
, então
que simplifica para
Resposta
As retas tangentes ao gráfico de f que passam por (1,-1) são y = -x e y = 3x - 4.