Nos exercícios de 53 a 60, simplifique as expressões exponenciais.
(x^2 y^4)^12

Passo 1

Nesse exercício vamos simplificar a expressão exponencial (x^2 y^4)^tfrac12. O conteúdo é manipulação de potências, e precisaremos usar a propriedade de potência de produto e a propriedade de potência de potência.

Passo 2

A primeira propriedade que vamos usar é que a potência de um produto é o produto das potências, ou seja, (ab)^n = a^n b^n. Aplicando isso em (x^2 y^4)^tfrac12, separamos as bases x e y:
(x^2 y^4)^tfrac12 = (x^2)^tfrac12 cdot (y^4)^tfrac12

Passo 3

Agora usamos a propriedade de potência de potência, que diz (a^m)^n = a^mcdot n. Assim:
(x^2)^tfrac12 = x^2cdottfrac12 = x^1 = x,
(y^4)^tfrac12 = y^4cdottfrac12 = y^2

Passo 4

Por fim, juntamos os resultados e chegamos à forma simplificada:
x cdot y^2 = x y^2

Resposta

x y^2

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