Nos exercícios de 53 a 60, simplifique as expressões exponenciais.
(-8 x^6y^-3)^23

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão (-8 x^6y^-3)^2/3. O conteúdo envolve potências com expoentes fracionários e negativos, então vamos usar propriedades de potências e de expoentes.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de expoentes negativos no denominador: -8 x^6y^-3 = -8 x^6 cdot y^3, pois dividir por y^-3 equivale a multiplicar por y^3.
Usamos a propriedade (abc)^r = a^r b^r c^r para distribuir o expoente 2/3 sobre cada fator: (-8 x^6 y^3)^2/3 = (-8)^2/3 (x^6)^2/3 (y^3)^2/3.

Passo 3

Calculamos cada potência separadamente: (-8)^2/3 = l((-8)^2r)^1/3 = 64^1/3 = 4; (x^6)^2/3 = x^6cdot23 = x^4 e (y^3)^2/3 = y^3cdot23 = y^2.
Multiplicamos as partes 4, x^4 e y^2 para recompor a expressão simplificada.

Resposta

4 x^4 y^2

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