Nos exercícios 59 a 62 calcular a diferencial das funçöes dadas nos pontos indicados:
.

Passo 1

O enunciado pede o diferencial total da função de três variáveis
w = x,e^2t + y
no ponto P(1,2,0). Para isso vamos usar que o diferencial total de uma função w(x,y,t) é dado por
dw = partial wpartial x,dx + partial wpartial y,dy + partial wpartial t,dt

Passo 2

Vamos calcular as derivadas parciais de w:
partial wpartial x = e^2t, partial wpartial y = 1, partial wpartial t = xcdot ddtl(e^2tr) = 2x,e^2t

Passo 3

Agora avaliamos essas parciais em P(1,2,0). Como e^2cdot0=1 e x=1, temos
partial wpartial x|P = 1, partial wpartial y|P = 1, partial wpartial t|P = 2cdot1cdot1 = 2
Substituindo em dw fica
dw = 1cdotdx + 1cdotdy + 2cdotdt

Resposta

dw = dx + dy + 2,dt

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