Nos exercícios 63 a 69, calcular a diferencial das funçōes dadas:
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Passo 1

O enunciado pede a diferencial total da função de duas variáveis
z = x,e^x+y - y
Nós sabemos que, para uma função z=z(x,y), a diferencial é dada por
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy
Então vamos calcular as derivadas parciais de z.

Passo 2

Calcular partial zpartial x.
Aqui temos um produto xcdot e^x+y, então aplicamos a regra do produto:
partialpartial xl(x,e^x+yr) = 1cdot e^x+y + xcdot e^x+ycdotpartialpartial x(x+y) = e^x+y + x,e^x+y
Como partial(-y)/partial x=0, fica
partial zpartial x = e^x+y + x,e^x+y = (1+x),e^x+y

Passo 3

Calcular partial zpartial y.
Diferenciando em relação a y, o termo x,e^x+y rende
xcdot e^x+ycdotpartialpartial y(x+y) = x,e^x+y,
e de -y vem -1. Logo
partial zpartial y = x,e^x+y - 1

Passo 4

Agora formamos a diferencial total com as derivadas parciais encontradas:
dz = partial zpartial x,dx + partial zpartial y,dy = (1+x),e^x+y,dx + l(x,e^x+y-1r),dy

Resposta

dz = (1+x),e^x+y,dx + l(x,e^x+y-1r),dy

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