[Exercícios 2-6] Calcule as seguintes integrais duplas sobre retângulos:
.
Passo 1
Temos que calcular a integral dupla
sobre o retângulo
. O conteúdo é integração dupla sobre retângulos usando a forma de integração iterada e antiderivadas.
Passo 2
Escrevemos a integral como iterada na ordem
depois
:
Para a integral interna em
, a primitiva de
em relação a
é
.
Passo 3
Avaliamos de
a
:
Logo a integral torna-se
Passo 4
Para calcular
, usamos a fórmula de antiderivada
Aplicamos em
e
, obtendo as primitivas
e
.
Passo 5
Avaliamos cada termo de
a
e subtraímos o segundo do primeiro. A diferença resulta em
que simplifica para