Nos exercícios 63 a 68 , identifique
valores máximos e mínimos e as raízes da função no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente identificar os valores máximos, os valores mínimos e as raízes da função
no intervalo
. O conteúdo aqui é estudo de funções trigonométricas: amplitude, período, posição de máximos, mínimos e zeros, usando as propriedades básicas da função seno.
Passo 2
Para começar, lembre que a função
é apenas a função
comprimida verticalmente por um fator 2. Isso significa que a amplitude é
e o valor de
varia entre
e
. Portanto, o alcance (range) de
é
e daí já sabemos que o valor máximo de
é
e o mínimo é
.
Passo 3
Agora precisamos achar em quais pontos de
a função atinge esses extremos. A teoria diz que
para qualquer inteiro
. Aí é só escolher os
que deixam
dentro de
.
Passo 4
Para os máximos (
) temos
Testando valores de
:
- Se
, , que está em . - Se
, . - Se
, que é maior que , fora do intervalo.
Portanto os pontos de máximo sãoe , ambos com .
Passo 5
Para os mínimos (
) fazemos o mesmo:
Testando
:
- Se
, . - Se
, . - Se
, fica fora do intervalo.
Logo os mínimos são eme , com .
Passo 6
Por fim, as raízes ocorrem quando
, ou seja
Precisamos dos
que dão
. São
Resposta
Valores máximos: em
, com
. Valores mínimos: em
, com
. Raízes:
.