Nos exercícios 63 a 68 , identifique alpha valores máximos e mínimos e as raízes da função no intervalo [-2 pi, 2 pi].
y=2 sen x

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função y = 2sin x definida no intervalo [-2pi,2pi]. Precisamos identificar os pontos em que a função zera (raízes), atinge valor máximo (.value = 2) e valor mínimo (.value = -2). Para isso, vamos usar o fato de que sin x = 0 em x = kpi, sin x = tfracpi2 + 2kpi e sin x = -1 em x = -tfracpi2 + 2kpi, onde k é inteiro.

Passo 2

Para encontrar as raízes, igualamos 2sin x = 0, ou seja sin x = 0. Logo
x = kpi, kinZ

Passo 3

No intervalo [-2pi,2pi] temos k = -2,-1,0,1,2, portanto as raízes são
x = -2pi,;-pi,;0,;pi,;2pi

Passo 4

Para achar os máximos, igualamos 2sin x = 2, ou seja sin x = 1. Assim
x = pi2 + 2kpi, kinZ

Passo 5

No intervalo dado, com k=-1 e k=0, obtemos
x = -3pi2,;pi2, ymax=2

Passo 6

Para achar os mínimos, igualamos 2sin x = -2, ou seja sin x = -1. Logo
x = -pi2 + 2kpi, kinZ

Passo 7

No intervalo, com k=-1 e k=0, ficam
x = -pi2,;3pi2, ymin=-2

Resposta

Raízes: x = -2pi,,-pi,,0,,pi,,2pi.
Máximos: em x = -tfrac3pi2 e x = tfracpi2, com ymax=2.
Mínimos: em x = -tfracpi2 e x = tfrac3pi2, com ymin=-2.

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