Resolver as inequações:
(d) x^2(x-1) >= 0 x in R / x=0 ou x >= 1

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente precisa resolver a inequação . Isso significa encontrar todos os valores de que, quando substituídos na expressão, deixam ela maior ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre inequações polinomiais e como analisar os sinais de uma função polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos críticos da inequação. Os pontos críticos são aqueles valores de x^2(x - 1) = 0 que fazem a expressão igual a zero ou que não estão definidas. No nosso caso, temos:
Resolvendo isso:
Então, os pontos críticos são e .

Passo 3

Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:
Vamos analisar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.

Passo 4

Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo e ver se a expressão é positiva ou negativa:
  1. Para (-1)^2 times (-1 - 1) = 1 times (-2) = -2 , vamos pegar (0.5)^2 times (0.5 - 1) = 0.25 times (-0.5) = -0.125 :
    2^2 times (2 - 1) = 4 times 1 = 4
    O resultado é negativo.
  2. Para , vamos pegar :
    O resultado é negativo.
  3. Para , vamos pegar :
    O resultado é positivo.

Passo 5

Agora, vamos considerar os pontos críticos 0^2 times (0 - 1) = 0 times (-1) = 0 e 1^2 times (1 - 1) = 1 times 0 = 0 :
  • Em :
    Igual a zero, então satisfaz .
  • Em :
    Também igual a zero, satisfaz .

Passo 6

Reunindo tudo, a expressão é verdadeira para:
Ou seja, os valores de que satisfazem a inequação são ou .

Resposta

A solução da inequação é ou .

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