Resolver as inequações:
(d)
ou
(d)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente precisa resolver a inequação
. Isso significa encontrar todos os valores de
que, quando substituídos na expressão, deixam ela maior ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre inequações polinomiais e como analisar os sinais de uma função polinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos críticos da inequação. Os pontos críticos são aqueles valores de
que fazem a expressão igual a zero ou que não estão definidas. No nosso caso, temos:
Resolvendo isso:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Esses pontos dividem a reta real em três intervalos:
Vamos analisar o sinal da expressão
em cada um desses intervalos.
Passo 4
Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo e ver se a expressão é positiva ou negativa:
-
Para
, vamos pegar : O resultado é negativo. -
Para
, vamos pegar : O resultado é negativo. -
Para
, vamos pegar : O resultado é positivo.
Passo 5
Agora, vamos considerar os pontos críticos
e
:
-
Em
: Igual a zero, então satisfaz. -
Em
: Também igual a zero, satisfaz.
Passo 6
Reunindo tudo, a expressão
é verdadeira para:
Ou seja, os valores de
que satisfazem a inequação são
ou
.
Resposta
A solução da inequação
é
ou
.