Resolver as inequações:
(b) (x-1)(x+2)<0 x in R /-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com inequações do 2º grau, que envolvem produtos de expressões lineares. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de que tornam o produto negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde cada fator da inequação é igual a zero. Para isso, resolvemos:
x - 1 = 0 implies x = 1
x + 2 = 0 implies x = -2
Esses pontos, e , são chamados de raízes da inequação e dividem a reta numérica em intervalos.

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta numérica em três intervalos usando as raízes encontradas:
Em cada intervalo, vamos determinar o sinal do produto .

Passo 4

Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo e substituir na inequação para verificar se o produto é negativo:
  1. Para (-3 - 1)(-3 + 2) = (-4)(-1) = 4 > 0 (positivo) , vamos escolher (0 - 1)(0 + 2) = (-1)(2) = -2 < 0 (negativo) :
(2 - 1)(2 + 2) = (1)(4) = 4 > 0 (positivo)
  1. Para , vamos escolher :
  1. Para , vamos escolher :

Passo 5

A inequação pede os valores de onde o produto é negativo. Observamos que isso acontece apenas no intervalo .

Resposta

A solução da inequação é .

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