Nos exercícios 65 a 76, determine a função exponencial que satisfaz as condições dadas.
Valor inicial igual a 5, crescente com taxa de
ao ano.
Valor inicial igual a 5, crescente com taxa de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre função exponencial, que é usada para modelar situações onde algo cresce ou decresce a uma taxa constante. Aqui, a gente precisa encontrar uma função que começa com um valor inicial de 5 e cresce a uma taxa de 17% ao ano. Para isso, vamos usar a fórmula da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral de uma função exponencial:
Onde:
- $ f(t) $ é o valor após $ t $ anos,
- $ f_0 $ é o valor inicial,
- $ r $ é a taxa de crescimento (em decimal),
- $ t $ é o tempo em anos.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
- Valor inicial ($ f_0 $): 5
- Taxa de crescimento ($ r $): 17% que, convertendo para decimal, fica $ 0{,}17 $.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Simplificando dentro dos parênteses:
Resposta
A função exponencial que satisfaz as condições dadas é: