Nos exercícios 65 a 76, determine a função exponencial que satisfaz as condições dadas.
Valor inicial igual a 5, crescente com taxa de 17 % ao ano.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre função exponencial, que é usada para modelar situações onde algo cresce ou decresce a uma taxa constante. Aqui, a gente precisa encontrar uma função que começa com um valor inicial de 5 e cresce a uma taxa de 17% ao ano. Para isso, vamos usar a fórmula da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral de uma função exponencial:
f(t) = f0 times (1 + r)^t
Onde:
  • $ f(t) $ é o valor após $ t $ anos,
  • $ f_0 $ é o valor inicial,
  • $ r $ é a taxa de crescimento (em decimal),
  • $ t $ é o tempo em anos.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Valor inicial ($ f_0 $): 5
  • Taxa de crescimento ($ r $): 17% que, convertendo para decimal, fica $ 0{,}17 $.

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula, temos:
f(t) = 5 times (1 + 0,17)^t
Simplificando dentro dos parênteses:
f(t) = 5 times (1,17)^t

Resposta

A função exponencial que satisfaz as condições dadas é:
f(t) = 5 times (1,17)^t

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