Nos exercícios 68 a 79 , assumindo que x e y são números positivos, use as propriedades de logaritmos para escrever a expressão como uma soma ou diferença de logaritmos, ou como um múltiplo de logaritmos.
ln raiz[3]xraiz[3]y

Passo 1

O enunciado dá a expressão ln raiz[3]xraiz[3]y e pede para usar propriedades de logaritmos (transformar raiz em potência, regra do quociente e regra da potência) para escrevê-la como soma, diferença ou múltiplo de logaritmos.

Passo 2

Escrevemos as raízes como potências fracionárias e aplicamos a regra do quociente:
ln raiz[3]xraiz[3]y = lnl(x^1/3r) - lnl(y^1/3r)

Passo 3

Aplicamos a regra da potência ( ln(a^b)=bln a) em cada termo e simplificamos:
lnl(x^1/3r) = tfrac13ln x, lnl(y^1/3r) = tfrac13ln y,
o que leva a

Passo 4

Substituindo na diferença, obtemos
ln raiz[3]xraiz[3]y = tfrac13ln x - tfrac13ln y

Resposta

tfrac13ln x - tfrac13ln y

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