Quais das séries nos exercícios 1-36 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. Vamos usar conceitos de séries numéricas e, em especial, o teste de comparação por limite.
Passo 2
Para séries cujo termo geral
se comporta como uma função simples quando
, podemos usar o limite
Como
, basta notar que, ao definirmos
, temos
quando
. Logo,
Isso mostra que
é assintoticamente equivalente a
.
Passo 3
A série harmônica
é divergente. Pelo teste da comparação por limite, se
e
diverge, então
também diverge. Aqui
e
, com
. Portanto a série diverge.
Resposta
A série diverge.