Nos exercícios 80 a 89 , assumindo que x, y e z são números positivos, use as propriedades de logaritmos para escrever a expressão como um único logaritmo.
3 ln (x^3 y)+2 ln (y z^2)

Passo 1

O enunciado pede para combinar a expressão 3ln(x^3y)+2ln(yz^2) em um único logaritmo usando propriedades de logaritmos, num contexto de funções logarítmicas e suas regras de soma e potência.

Passo 2

Usando a propriedade aln A=ln(A^a), reescrevemos cada termo:
3ln(x^3y)=lnl((x^3y)^3r)e2ln(yz^2)=lnl((yz^2)^2r)

Passo 3

Agora somamos os logaritmos, o que equivale ao logaritmo do produto dos argumentos:
lnl((x^3y)^3r)+lnl((yz^2)^2r)=lnl((x^3y)^3cdot(yz^2)^2r)

Passo 4

Basta simplificar os expoentes dentro do logaritmo:
(x^3y)^3=x^9y^3e(yz^2)^2=y^2z^4,
então o produto é
x^9y^3cdot y^2z^4 = x^9y^3+2z^4 = x^9y^5z^4

Passo 5

Logo, a expressão original escrita como um único logaritmo fica:
ln(x^9y^5z^4)

Resposta

ln(x^9y^5z^4)

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