Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral sec ^3(x) tg(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral sec^3(x),tan(x),dx. Isso envolve funções trigonométricas e a técnica de substituição, aproveitando que a derivada de sec(x) é sec(x)tan(x).

Passo 2

Definimos u = sec(x). Então, diferenciando, temos du = sec(x)tan(x),dx. Logo, sec^3(x)tan(x),dx = sec^2(x)l(sec(x)tan(x),dxr) = u^2,du.

Passo 3

A integral em u fica integral u^2,du. Aplicando a regra de potência, obtemos integral u^2,du = u^33 + C.

Passo 4

Voltando para a variável x, substituímos u = sec(x) e chegam­os ao resultado em função de x.

Resposta

sec^3(x)3 + C

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